Il Must occupa gran parte degli spazi dell'ex monastero quattrocentesco di Santa Chiara. Il primo piano del Museo  dedicato principalmente all'esposizione delle collezioni permanenti. Vi trovano spazio le opere di Cosimo Carlucci, realizzate tra il 1958 ed il 1981, che ripercorrono le diverse ricerche intraprese nel corso della sua produzione di scultore, e da lui donate alla cittˆ, e una selezione delle opere del patrimonio civico del Comune di Lecce, che rappresenta una finestra aperta sulla cultura e sulle arti figurative nel territorio della Terra d'Otranto tra il XIX e il XX secolo. Le sale del primo piano ospitano inoltre le sculture d'arte contemporanea di Aldo Cal˜, Antonio Paradiso, Francesco Arena, Pietro Coletta e tanti altri artisti. é in fase di conclusione, infine, l'iter di repertazione della sezione archeologica del Must.