Spoletosfera è una struttura tecnica chiamata "geodetica", donata alla città di Spoleto nel 1967 dall'autore/inventore l'architetto Richard Buckminster Fuller in occasione del X Festival dei Due Mondi. La cupola geodetica, brevettata da Fuller nel 1954, riproduce la sfericità schiacciata della terra (geoide). È un qualcosa a metà tra opera d'arte e struttura tecnica: è formata da una combinazione di elementi triangolari prefabbricati in metallo, collegati con giunti nodali, disposti in modo da permetterle di sorreggersi da sola, senza bisogno di muri interni o pilastri di sostegno. Coperta con un telo diventa un ambiente utilizzabile per spettacoli off, conferenze, recital e mostre d'arte. Nel tempo ha ospitato eventi artistici di vario interesse: happening, installazioni, performance e concerti.